Como ciudadana española (se habla de tener la nacionalidad española, mas no de tener la tarjeta de residencia española que, se otorgan a con-nacionales de otros paises que han ido a trabajar a España) de uno de los países miembros gozas del llamado derecho de libre circulación, es decir, puedes vivir y trabajar en cualquier país sin necesidad de solicitar un visado especial y disfrutando de los mismos derechos que cualquier ciudadano del país al que te mudas, en pocas palabras no necesitas NI VISA NI PERMISO de trabajo (ver los enlaces que te he dejado abajo de la página oficial de la Unión Europea). Los únicos países que aún tienen ciertas restricciones son los nuevos países miembros como Bulgaria, Rumania etc.
Lo único que hay que hacer es llenar una serie de pasos administrativos para registrarte. De acuerdo a la página oficial de la Unión Europea, los ciudadanos de otros países miembros que deseen vivir y trabajar en Alemania tienes que registrarte ante la autoridad de extranjería (Ausländerbehörde) y/o el registro de habitantes (Einwohnermeldeamt) de la ciudad en la que piensas vivir. Para ello solo necesitas presentar tu pasaporte o tu documento de identificación que te acredita como ciudadano de un país miembro, quien te extenderá el certificado de libre circulación que te dará acceso a los mismos servicios que el resto de ciudadanos.
Debes tener en cuenta que puedes en cualquier momento pedir ayuda de un consejero de la unión (consejero EURES) para que te ayude en los aspectos de búsqueda de empleo, apartamento, seguros, etc.
Saludos.